Periyodik dalgaların doğrusal olmayan modülasyonunu gösteren (3 + 1) boyutlu doğrusal olmayan Gardner-Kadomtsov-Petviashvili (Gardner-KP) denkleminin tam çözümleri

Abstract

Doğrusal olmayan evrim denklemleri (NLEE), birçok fiziksel olgunun incelenmesi sonucunda elde edilen modellerdir. Bu denklemlerin analitik ve bazı durumlarda sayısal çözümleri, somut matematiksel formülasyonları nedeniyle önemli bir yere sahiptir. Bu tür modeller, doğrusal olmayan optik, plazma fiziği, plazma dalgaları, biyofizik, atmosfer, finans, akışkanlar mekaniği, kuantum mekaniği, nükleer fizik, sığ su dalgası teorisi vb. gibi birçok doğrusal olmayan bilimde gözlemlenebilir. Yukarıda bahsedilen evrim tipi denklemlerden biri (3+1)-Gardner–Kadomtsov–Petviashvili (Gardner-KP) denklemidir. Bu çalışmada, belirli fiziksel sistemlerde dalgaların hareketini açıklayan doğrusal olmayan (3+1)-Gardner-KP denkleminin hareketli dalga çözümleri elde edilerek dalga dinamiği incelendi. (3+1)- Gardner-KP denklemini derinlemesine analiz etmek için (G^'/G), (G^'/G^2 ), genelleştirilmiş (G^'/G), genelleştirilmiş Kudryashov, modifield Kudryashov yöntemleri uygulandı. Elde edilen çözümlerin özel parametre değerlerinde 3D ve 2D grafiklerinin nümerik simülasyonu yapıldı. Elde edilen çözümlerin uyumluluğunu analiz etmek için örnek olarak alınan bazı çözümlere kararlılık testi uygulandı. Bu çalışma matematik, fizik ve okyanus mühendisliği alanlarında çalışanlar için bir yol gösterici olacaktır.

Nonlinear evolution equations (NLEEs) are models derived from the investigation of various physical phenomena. The analytical—and in some cases numerical—solutions of these equations hold significant importance due to their concrete mathematical formulations. Such models can be observed in many nonlinear sciences, including nonlinear optics, plasma physics, plasma waves, biophysics, atmospheric science, finance, fluid mechanics, quantum mechanics, nuclear physics, and shallow water wave theory. One of the evolution-type equations mentioned above is the (3+1)-dimensional Gardner–Kadomtsev–Petviashvili (Gardner-KP) equation. In this study, traveling wave solutions of the nonlinear (3+1)-dimensional Gardner-KP equation, which describes wave motion in certain physical systems, are obtained and the wave dynamics are analyzed. To perform an in-depth analysis of the (3+1)-Gardner-KP equation, the (G^'/G), (G^'/G^2 ), generalized (G^'/G), generalized Kudryashov, and modified Kudryashov methods are applied. The numerical simulations of the obtained solutions are presented using 2D and 3D plots for specific parameter values. In order to analyze the compatibility of the solutions, stability tests are applied to selected examples. This study is expected to serve as a guide for researchers working in mathematics, physics, and ocean engineering.