Eşleştirilmiş değerlere uygulanan T ve wilcoxon işaret testlerinin değişen dağılım ve örnek büyüklüklerine göre doğruluk dereceleri

Abstract

Dağılım şekli bilinmeyen ve örnekteki birim sayısı az olan, bir örnek için acaba parametrik bir test mi seçilmelidir, yoksa non-parametrik bir test mi kullanılmalıdır. Bunu her iki testi de uygulamadan söylemek olanaksızdır. Bu çalışmada iki örnek dağılımından elde edildiği varsayılan fark değerlerini karşılaştırmada, eşleştirilmiş t testi ve wilcoxon işaret sıralaması testi kullanılmıştır. Belirlenen a anlamlılık düzeyinde t testi varsayımları yerine getirilmesi durumunda wilcoxon işaret sıralaması testinin de uygulanması sonucu verilen kararların doğruluk derecelerini belirlemek üzere üç fark dağılımından yararlanıldı. Bu üç dağılımın ilk ikisi normal fonksiyonundan yararlanılarak türetildi.Bunlarm parametreleri (x~N(p,o)) sırasıyla x~3000(0,1) (birim normal dağılım) ve x~3000(0,2) idi. Daha sonra üçüncü dağılım için birim normal dağılım değerleri değiştirilerek dağılım çarpıtıldı. Bu dağılımın parametreleri de p=-0.2248, o= 1.3063,0 Km=0.158, Çm=0.186 olarak bulundu. Bu üç dağılımda da ömeklem büyüklüğü 3’ten 100’e kadar değişirken, her örnek büyüklüğüne 100’er defa belirlenen testler uygulandı. İki teste göre mümkün olan dört durum içinde elde edilen sonuçlar belirlendi. Wilcoxon işaret sıralaması testinin, eşleştirilmiş t testine göre etkinliği, seçilen bütün ömeklem büyüklüklerinde (dağılımın simetrik olması koşuluyla) %95 ve daha yukarıdır. Buda çalışma sonuçlarının literatür ile paralellik gösterdiğini kanıtlamaktadır. Dağılımın simetrisi bozulduğundaki etkinliği hakkında genel bir bilgiye rastlanmamasına rağmen çalışmada, bu etkinlik 3<n<100 için %73 olarak hesaplandı. Yani fark verilerinin dağılımı simetrik ise %95 etkinlik sağlanmakta, aksi halde çok az bir çarpıklık dahi etkinliğin düşmesine neden olmaktadır.

Should a parametric test be chosen for a sample whose distribution type is unknown and the number of units in the sample is small, or should a non-parametric test be used. It is impossible to say this without performing both tests. In this study, paired t test and Wilcoxon sign rank test were used to compare the difference values ​​assumed to be obtained from two sample distributions. In case the t test assumptions were fulfilled at a significant level of significance, three difference distributions were used to determine the accuracy of the decisions made as a result of the application of the wilcoxon sign rank test. The first two of these three distributions were derived from the normal function. Their parameters (x ~ N (p, o)) were x ~ 3000 (0.1) (unit normal distribution) and x ~ 3000 (0.2), respectively. Then the unit normal distribution values ​​for the third distribution were changed and the distribution was distorted. The parameters of this distribution were found as p = -0.2248, o = 1.3063.0 Km = 0.158, Çm = 0.186. In these three distributions, sample size ranged from 3 to 100, while each sample size was tested 100 times. The results obtained in four possible cases were determined according to two tests. The efficiency of the Wilcoxon signal rank test according to the paired t test is 95% or more in all selected sample sizes (provided the distribution is symmetrical). This proves that the results of the study are in parallel with the literature. Although there was no general information about the effectiveness of the distribution when the symmetry was impaired, this efficiency was calculated as 73% for 3 <n <100. That is, if the distribution of the difference data is symmetrical, 95% efficiency is achieved, otherwise even a slight skew causes the efficiency to decrease.