Simetrik çok değişkenli dağılımlarda aykırı değer belirleme yöntemlerinin performanslarının incelenmesi

Abstract

Aykırı değer belirleme yöntemleri, tüm bilimsel çalışmalarda elde edilecek sonuçların güvenilir olması açısından önemli bir temel oluşturmaktadır. Çok değişkenli veri setlerinde aykırı değer belirleme yöntemlerinin kullanımı tek değişkenli duruma göre daha zor ve karışıktır. Bu tez çalışmasının amacı, çok değişkenli veri setlerinde aykırı değer belirleme yöntemlerinden BACON (Blocked Adaptive Computationally Efficient Outlier Nominators) algoritması, Hızlı Minimum Kovaryans Determinantı yöntemi (Fast-MCD) ve Robust Mahalanobis uzaklığı yöntemini incelemektir. Bu amaçla; çok değişkenli normal, çok değişkenli Cauchy ve çok değişkenli Laplace dağılımlarından farklı örneklem büyüklüğü ve değişken sayısına göre veriler türetilerek, aykırı değer belirleme yöntemlerinin performansları karşılaştırılmıştır. Performans değerlendirmesi için ölçüt olarak yanlış negatif ve yanlış pozitif değerler kullanılmıştır. Bu çalışmanın sonucunda, yöntemlerin performansının dağılım tipine göre farklılık gösterdiği tespit edilmiştir. Yanlış negatif ölçütü açısından BACON yönteminin, yanlış pozitif ölçütü açısından Robust Mahalanobis uzaklığı yönteminin diğer yöntemlerden daha iyi performans gösterdiği belirlenmiştir.

Outlier detection methods constitute an important basis in terms of obtaining reliable results in all scientific studies. Determining outliers in multivariate data sets is more difficult and complicated than in univariate case. The aim of this thesis is to evaluate BACON (Blocked Adaptive Computationally Efficient Outlier Nominators) algorithm, Fast Minimum Covariance Determinant method (Fast-MCD) and Robust Mahalanobis distance method in multivariate data sets. For this purpose, outlier detection methods were compared by deriving data from multivariate normal, multivariate Laplace and multivariate Cauchy distributions with different sample size and number of variable. False negative and false positive values were used to evaluate performances. As a result of this work, it is determined that performance of methods varies according to distribution type. In terms of false negatives, BACON method and in terms of false positives, Robust Mahalanobis distance method were determined to perform better than the other methods.